Question

12．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后（不放回），再?gòu)陌迪渲腥我饷�出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹(shù)形圖或列表法求解）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)意摸出一個(gè)球是白球的概率是$\frac{1}{4}$列方程求解可得；
（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，
根據(jù)題意得，$\frac{1}{1+1+x}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=2；
答：紅球有2個(gè)．

（2）根據(jù)題意列表如下：

第一次	紅1	紅2	黃	白
紅1		（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，白）
紅2	（紅2，紅1）		（紅2，黃）	（紅2，白）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）		（黃，白）
白	（白，紅1）	（白，紅2）	（白，黃）

∵一共有12種情況，兩次摸到的球顏色不同的有10種情況，
所以P_{（兩次摸到的球顏色不同）}=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，注意結(jié)合題意中“不放回”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．