Question

如圖所示．已知菱形的邊長為10

3

，其中一個內(nèi)角為60°，求菱形ABCD兩條對角線的長．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形邊長相等和∠DAB=60°的性質(zhì)可以求得△ABD為等邊三角形，即可求BD，在Rt△ABO中，已知AB，BO即可求AO的值，即可求AC的值．

解答：解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB，
∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=10

3

；
在Rt△ABO中，AB=10

3

，BO=5

3

，
∴AO=

(10 3 )2-(5 3 )2

=15，
∴AC=2AO=30，
答：菱形的對角線長為10

3

、30．

點評：本題考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)AB、BO求AO是解題的關(guān)鍵．