Question

如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．

 

Answer 1

解：（1）如圖①，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形

∴

在中，

在中，由勾股定理得，

∴

 

（2）如圖②，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形

∵

∴

∴

∴

由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，

∵

∴

又

∴

∴

即

解得，

（3）分三種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，如圖③，即

∴

 

②當(dāng)時(shí)，如圖④，過(guò)作于

解法一：

由等腰三角形三線合一性質(zhì)得

在中，

又在中，

∴

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過(guò)作于點(diǎn).

 

解法一：（方法同②中解法一）

解得

解法二：

∵

∴

∴

即

∴

綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形