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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝－x＋交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖①所示．把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α(0°＜α＜180°)，使B點(diǎn)恰好落在AC上的處，如圖②所示．

(1)求圖①中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求α的值；

(3)若二次函數(shù)y＝mx2＋3x的圖象經(jīng)過(1)中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)是否在這條拋物線上，并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)直線AC的解析式為，交軸于點(diǎn)C，交軸于點(diǎn)A，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)………1分

　　等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，

　　，∠BOD＝45°

　　過點(diǎn)B作于M

　　

　　

　　點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)………2分

　　(2)

　　

　　過點(diǎn)O作于E．………3分

　　

　　

　　4分

　　(3)判斷：點(diǎn)在這條拋物線上．………5分

　　理由：點(diǎn)在直線AC上，

　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　

　　點(diǎn)的坐標(biāo)為………6分

　　又二次函數(shù)過點(diǎn)B(1，1)

　　

　　二次函數(shù)的解析式為………7分

　　把代入，得

　　點(diǎn)在這條拋物線上．………8分

　　(注：對(duì)于每題的不同解法，請(qǐng)老師們根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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