Question

2．如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，則PC的長為8．

Answer 1

分析 由角平分線定理得到PE=PD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠COP=∠CPO，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，如圖所示：
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=4，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP為△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，
∴PC=2PE=8．
故答案為：8．

點評 此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．同時注意輔助線的作法．