Question

已知方程x²-1999x+m=0有兩個質數(shù)解，則m=________．

Answer 1

3994
分析：先設出方程的兩根，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和，再根據(jù)1999是奇數(shù)得出必有一根為2，求出方程的另一根，再根據(jù)方程根與系數(shù)的關系即可求出m的值．
解答：設方程x²-1999x+m=0的兩根分別為x₁、x₂，
由一元二次方程根與系數(shù)的關系得，x₁+x₂=1999，
∵1999是奇數(shù)，
又∵x₁、x₂是質數(shù)，
∴x₁、x₂必有一個等于2，
設x₁=2，則x₂=1997，
∴x₁•x₂=2×1997=m，
∴m=3994．
故答案為：3994．
點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)的概念、一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟知2既是偶數(shù)又是質數(shù)的知識是解答此題的關鍵．