Question

19．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ的周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 1+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．