Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）．
（1）如果正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與上述函數(shù)y=

k

x

的圖象沒有公共點(diǎn)，那么k₁的取值范圍是什么？
（2）如果函數(shù)y=

k

x

圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），且有x₁＜x₂＜0＜x₃，試判斷y₁、y₂、y₃的大�。�

Answer 1

分析：（1）易得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，若與正比例函數(shù)沒有公共點(diǎn)，則兩個函數(shù)的比例系數(shù)異號；
（2）在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限內(nèi)，第二象限的點(diǎn)的函數(shù)值大．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

過點(diǎn)（-1，2），
∴k=-2．（1分）
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，圖象在二、四象限．（1分）
而y=k₁x與y=-

2

x

沒有公共點(diǎn)，所以y=k₁x的圖象在一、三象限，
故有k₁＞0．（1分）

（2）∵函數(shù)y=-

2

x

圖象在二、四象限．且在每一象限內(nèi)，函數(shù)隨x的增大而增大，
∴而由x₁＜x₂＜0，得0＜y₁＜y₂．（2分）
又由0＜x₃，得y₃＜0．（1分）
故有y₃＜y₁＜y₂．（1分）

點(diǎn)評：考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及比較函數(shù)值的大�。恍枳⒁獾闹�識點(diǎn)為：若反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限內(nèi)，第二象限的點(diǎn)的函數(shù)值大．