Question

如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且AB=AC=4，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB分別BC、OA于E、F。 （1）設(shè)AP=1，求△OEF的面積；
（2）設(shè)AP=a （0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S₁、S₂。
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使S＜？若存在，求出一個(gè)a的值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）BC是⊙O的直徑，∠BAC=90°，
AB=AC，∠B=∠C=45°，OA⊥BC，∠B=∠1=45°，
PE⊥AB，∠2=∠1=45°，∠4=∠3=45°，
則△APF、△OEF與△OAB均為等腰直角三角形，
AP=1，AB=4，AF=，OA=2，OE=OF=，
△OEF的面積為；
（2）①PF=AP=a，，
且AF=，OE=OF=-=（2-a），
，

，

∵，
∴
②
當(dāng)時(shí)，S取得最小值為，
∵，
∴不存在這樣實(shí)數(shù)a，使S＜。