Question

已知關(guān)于x．y的方程組的解是一對異號的數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）化簡：；
（3）設(shè)t=，則t的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）先化簡原方程組，然后根據(jù)求出原方程組的解，根據(jù)“原方程組解的解是一對異號的數(shù)”求k的取值范圍；
（2）分三種情況討論：①當(dāng)-2＜k＜1時；②當(dāng)-1≤k≤時；③當(dāng)＜k＜1時；
（3）根據(jù)（2）中k的取值，來求t的取值范圍．
解答：解：（1）由原方程組解得，；
∵由原方程組解的解是一對異號的數(shù)，
∴或，
解得，-2＜k＜1；

（2）當(dāng)-2＜k＜-1時，原式=-k+-（k+1）=-2k-；
當(dāng)-1≤k≤時，原式=-k++（k+1）=；
當(dāng)＜k＜1時，原式=k-+（k+1）=2k+；

（3）∵當(dāng)-1≤k≤時，原式=-k++（k+1）=；
當(dāng)＜k＜1時，原式=k-+（k+1）=2k+；
∴當(dāng)k=1時，t=2×1+=
∴≤t＜．
故答案為：≤t＜．
點評：本題考查了一元一次不等式組的解法、二元一次方程組的解法．解答此題時，注意要分類討論k的取值，以防漏解．