Question

A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線，小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要幾分才能保證一定出線？請說明理由．
[注：單循環(huán)比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場]．

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：根據(jù)題意每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽，根據(jù)規(guī)則每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分，據(jù)此對A隊的勝負情況進行討論，從而確定．

解答：解：至少要7分才能保證一定出線；
每隊都進行3場比賽，本組進行6場比賽．
若A隊兩勝一平，則積7分．
因此其它隊的積分不可能是9分，依據(jù)規(guī)則，不可能有球隊積8分，
每場比賽，兩隊得分的和是3分或2分．
6場比賽兩隊的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴最多只有兩個隊得7分．
所以積7分保證一定出線．
若A隊兩勝一負，積6分．

如表格所示，根據(jù)規(guī)則，這種情況下，A隊不一定出線．
同理，當A隊積分是5分、4分、3分、2分時不一定出線．
總之，至少7分才能保證一定出線．

點評：本題考查了正確進行推理論證，在本題中正確確定A隊可能的得分情況是關鍵．