Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)∠ABC=45°和AD⊥BD可求得AD=BD，易證∠CAD=∠CBE，即可證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．

解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△BDH和△ADC中，

∠CAD=∠CBE AD=BD ∠ADC=∠BDH=90°

，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDH≌△ADC是解題的關(guān)鍵．