Question

9．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B，P都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，且P時(shí)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為$\frac{9}{8}$時(shí)，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）只需根據(jù)條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；
（2）易求出OC的長(zhǎng)，然后只需根據(jù)條件求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，A（-4，1），D（0，1），
∴OD=1，BC=DC=AD=4，
∴OC=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-3）．
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-4×（-3）=12，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{12}{x}$；

（2）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為$\frac{9}{8}$，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$\frac{32}{3}$，
∴S_△OCP=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{32}{3}$=16．
∵S_{正方形ABCD}=16，
∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正方形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，應(yīng)熟練掌握．