如圖所示，設(shè)火柴盒ABCD的兩邊之長為a與b，對角線長為c，推倒的火柴盒是，試用該圖形驗證勾股定理．

答案：
解析：

找出合理的圖形；運(yùn)用不同的表達(dá)方式表示其面積是驗證勾股定理的好方法，這里可以看成是火柴盒ABCD繞A點轉(zhuǎn)90°后得到，所以，為等腰直角三角形，運(yùn)用不同的方法求出該三角形的面積即可．由分析可知，為等腰直角三角形，所以的面積為，另一方面，的面積又等于直角梯形的面積減去兩個完全一樣的直角三角形(△ABC和)的面積之和．

即，兩式比較，得即．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將火柴盒ABCD推倒后，如圖A所示，AB=CE，BC=EF，∠B=E=90°．

①連接AC、CF，并擦去AD、DC、GF，則得圖B，根據(jù)圖B說明：AC=CF；
②在①說明過程中，你還能得到哪些些結(jié)論，把它寫下來，寫滿3個正確結(jié)論得2分，每多寫一個正確結(jié)論加1分，不必說明理由；
③在圖B中，請你連接AF，則四邊形ACEF為梯形．設(shè)Rt△ABC的三邊長如圖所示，請你用兩種不同的方法將梯形ABEF的面積S，用a、b、c表示出來；
④根據(jù)③的結(jié)論，你猜想Rt△ABC的三邊長a、b、c之間有何數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

一個直立的火柴盒在桌面上倒下，人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法，如圖所示，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到的位置，連接，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形的面積證明勾股定理：．