Question

12．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AB的垂線恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是16cm．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．

解答 解：∵AF⊥AB，
∴∠FAB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠F=30°，
∵AB=4cm，
∴BF=2AB=8cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E為DC的中點(diǎn)，
∴DE=EC，
在△ADE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ECF}\\{DE=EC}\\{∠AED=∠FEC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF=BC，
∴BC=CF=4cm，
∴平行四邊形的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AD=CF和BF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．