Question

【題目】如圖，一張矩形紙片ABCD，AD＝9 cm，AB＝12 cm，將紙片折疊使A，C兩點(diǎn)重合，那么折痕MN＝________cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

如下圖，連接AC交MN于點(diǎn)O，連接CM，由已知易得AC=15，由折疊的性質(zhì)易得AM=CM，AO=CO=，∠AOM=∠CON=90°，這樣設(shè)AM=x，在Rt△BCM中建立關(guān)于x的方程即可求得CM=，進(jìn)而在Rt△CMO中可求得OM=，再證△AMO≌△CNO即可得到ON=OM，由此即可得到MN=.

如下圖，連接AC交MN于點(diǎn)O，連接CM，

∵在矩形ABCD中，BC=AD=9cm，AB=12cm，

∴AC=，

∵將矩形沿MN折疊后，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

∴AM=CM，AO=CO=，∠AOM=∠CON=90°，

設(shè)AM=x，則CM=x，BM=12-x，

∵在Rt△CBM中，∠B=90°，BC=9cm，

∴，解得：，即CM=AM=，

∴在Rt△CMO中，OM=，

∵在矩形ABCD中，CD∥AB，

∴∠MAO=∠NCO，

又∵AO=CO，∠AOM=∠CON，

∴△AMO≌△CNO，

∴ON=OM，

∴MN=2OM=.

故答案為：.