Question

9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=135°，AB+BC=24，AB⊥BC，梯形ABCD的面積為42m²，求AB、BC的大�。�

Answer 1

分析 作DE⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和直角梯形的面積列出方程組進(jìn)行解答即可．

解答 解：設(shè)AB為x，AD為y，
作DE⊥BC，如圖：

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=135°，
∴∠C=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=BC=AB，
∵AB+BC=24，梯形ABCD的面積為42m²，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{\frac{1}{2}（x+2y）•x=42}\end{array}\right.$，
解得：x₁=2，x₂=14（不合題意，舍去），
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=20}\end{array}\right.$，
所以AB=2，BC=22．，

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．