Question

13．已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB；
（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得出CD：BC=AC：AB，將數(shù)值代入計算即可求出CD的長

解答 （1）證明：在△ADC與△ACB中，
∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB
∴CD•AB=BC•AC，
即9CD=5×6，
∴CD=$\frac{10}{3}$．

點評 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應相等可判定兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．