Question

8．如圖，在△ABC和△ADE中，∠C=∠AED=90°，點(diǎn)E在線段AB上，AD∥CB，若AC=AE=2，BC=3，則DE的長為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 直接證明△ACB∽△DEA，然后利用相似比可計(jì)算出DE的長．

解答 解：∵AD∥CB，
∴∠B=∠DAE，
而∠C=∠AED=90°，
∴△ACB∽△DEA，
∴AC：DE=BC：AE，即2：DE=3：2，
∴DE=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．