Question

如圖，反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標(biāo)；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

Answer 1

分析：（1）首先由OA：0C=2：1，設(shè)OA=2a，OC=a．再根據(jù)雙曲線的解析式求得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合平行線等分線段定理，得點E的橫、縱坐標(biāo)分別是矩形的長和寬的一半；
（2）根據(jù)矩形是中心對稱圖形，則要平分矩形的面積，該直線一定經(jīng)過點E．只需把點E的坐標(biāo)代入進行計算．

解答：解：（1）由題意，設(shè)B（2a，a）（a≠0），
∴a=

8

2a

∴a=±2．
∵B在第一象限，
∴a=2．B（4，2）（2分）
∴矩形OABC對角線的交點E為（2，1）；（3分）

（2）①當(dāng)m≠0時，
∵直線y=2x+m平分矩形OABC必過點（2，1）
∴1=4+m，
∴m=-3．
②當(dāng)m=0時，y=2x必過點（1，2）；
∴m=-3或0

點評：注意：只要過中心對稱圖形的對稱中心任意畫一條直線，則一定能夠把它的面積分成相等的兩部分．