Question

已知：AB是圓O的弦，D是的中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長線于C。
（1）求證：AD=DC；
（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE=EC，求sinC。

Answer 1

解：（1）連BD，
∵，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=DC，
∴AD=DC；
（2）連接OD，
∵DE為⊙O切線，
∴OD⊥DE，
∵，OD過圓心，
∴OD⊥AB，
又∵AB⊥BC，
∴四邊形FBED為矩形，
∴DE⊥BC，
∵BD為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴BD=DC，
∴BE=EC=DE，
∴∠C=45°，
∴sin∠C=。