Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：

⑴若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

⑵每件襯衫降價多少元，商場平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？

 

Answer 1

（1）20.（2）15，1250.

【解析】

試題分析：（1）此題首先根據(jù)盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10應舍去，要考慮符合實際的要求．

（2）一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件，則設每件降價x元時，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；得出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值即可.

試題解析：⑴設每件襯衫應降價x元。則依題意得：

(40-x)(20+2x)=1200

解得： x1=10 , x2=20。

因題意要盡快減少庫存，所以x＝20。

答：每件襯衫應降價20元。

⑵設每天的盈利為y元，則由（1）得

y=(40-x)(20+2x)

=800+60x-2x2

=-2(x-15)2+1250.

所以，當x=15時，ymax=1250元。

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，最多盈利是1250元。

考點：1.二次函數(shù)的應用；2.一元二次方程的應用．