Question

（2012•銅梁縣模擬）已知：如圖所示，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC交BC的延長線于F．
求證：FC=AE．

Answer 1

分析：連接BD，則BD是∠ABC的角的平分線，以及角平分線的性質(zhì)定理可得DE=DF，然后利用HL定理證明直角△ADE≌直角△CDF，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等證得．

解答：證明：連接BD．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF．
∵在直角△ADE和直角△CDF中，

DE=DF AD=CD

，
∴直角△ADE≌直角△CDF（HL），
∴FC=AE．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、以及三角形的全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明兩個三角形全等是關(guān)鍵．