Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】試題分析： 連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到相等的線(xiàn)段聯(lián)立已知的，即可證得是等邊三角形；
連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到然后利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．利用三角形中位線(xiàn)的數(shù)量關(guān)系求得的長(zhǎng)度；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以證得和有一組邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，所以只要再滿(mǎn)足這組角的另一夾邊對(duì)應(yīng)相等就可以了．

試題解析： 證明：連接

是的直徑，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)．

為等邊三角形．

連接

是直徑，

是等邊三角形，

即為的中點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，故為的中位線(xiàn)，

存在點(diǎn)使

由知，

要使

只需