Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m,0)(0<m<4)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D．

（1）求a的值和直線(xiàn)AB的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)△ACE，△DEF的面積分別為S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形，且周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或.

【解析】

(1)把A代入求出a值，隨之可得解析式.再設(shè)直線(xiàn)解析式為，代入A，B可得直線(xiàn)解析式.

(2)求出D，E坐標(biāo)，再利用相似表示出AE，列出等式即可解答.

(3) 過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn),表示出DE，HG，MG，EG，再根據(jù)題中的條件即可解答求出G的坐標(biāo).

解：（1）把點(diǎn)代入，得

解得

函數(shù)解析式為：

設(shè)直線(xiàn)解析式為

把，代入

解得

直線(xiàn)解析式為：

（2）由已知，

點(diǎn)坐標(biāo)為

點(diǎn)坐標(biāo)為

軸

，

解得，（舍去）

故值為

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)

由（2）

同理

四邊形是平行四邊形

整理得：

，即

由已知

周長(zhǎng)

時(shí)，最大．

點(diǎn)坐標(biāo)為，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)點(diǎn)、位置對(duì)調(diào)時(shí)，依然滿(mǎn)足條件

點(diǎn)坐標(biāo)為，或，