Question

通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=

4

3

πR³（其中R為球的半徑），求：
（1）西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？
（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？
（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)體積公式求出即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果得出即可；
（3）求出兩體積的比即可．

解答：解：（1）西瓜瓤的體積是：

4

3

π（R-d）³；
整個西瓜的體積是

4

3

πR³；

（2）西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

；

（3）根據(jù)球的體積公式，得：
V_西瓜瓤=

4

3

π（R-d）³，
則西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

4 3 π(R-d)3

4 3 πR3

=

(R-d)3

R3

，
故買大西瓜比買小西瓜合算．

點評：本題考查了球的體積公式的應(yīng)用，此題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．