Question

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，）
B．（-1，）
C．（O，2）
D．（2，0）

Answer 1

【答案】分析：AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）得到AC=1，OC=，則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=，即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：如圖，作AC⊥x軸于C點(diǎn)，BD⊥y軸于D點(diǎn)，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），
∴AC=1，OC=，
∴OA==2，
∴∠AOC=30°，
∵OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB，
∴∠BOD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△OBD，
∴DB=AC=1，OD=OC=，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：把點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．