Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面積；
②求DE的長；
③求△ADE的面積．

Answer 1

分析：①由M是BC的中點可得BM長度，那么△ABM的面積=

1

2

×AB×BM，把相關數(shù)值代入即可求解；
②由勾股定理易得AM長，可證得△ADE∽△MAB，那么利用對應邊比等于相似比可求得DE長；
③由相似可得AE的長，那么△ADE的面積=

1

2

×AE×DE，把相關數(shù)值代入即可求解．

解答：解：①∵M是BC的中點，BC=6，
∴MB=3，
∵AB=4，
∴△ABM的面積=

1

2

×AB×BM=

1

2

×4×3=6；

②∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB=4，BM=3，
∴AM=5，
∴AE：MB=AD：AM=DE：AB，
∴AE=3.6，DE=4.8．

③△ADE的面積=

1

2

×AE×DE=

1

2

×3.6×4.8=8.64．

點評：解決本題的關鍵是利用相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)求得所求三角形的長與寬．