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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點(diǎn)B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△ABD的面積是4．求證：四邊形ABCD是矩形．

【答案】證明見試題解析．

【解析】試題分析：首先利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)△ABE的面積得到整個(gè)四邊形的面積和AD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法得當(dāng)DA⊥AB即可判定矩形．

試題解析：作EF⊥AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CD=4，△AEB的面積是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四邊形ABCD的面積為△ABE的面積的4倍，∴S四邊形ABCD=8，∴DA⊥AB，∴四邊形ABCD是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若m-n=-1,則(m-n)-2(m-n)的值是(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題：
（1）﹣11﹣（﹣3）×6
（2）﹣3.5÷ ×（﹣0.75）
（3）﹣32+1+4× ﹣|﹣1 |×（﹣0.5）2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF，在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，△CEF周長(zhǎng)的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】去括號(hào)正確的是（ ）
A.a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c
B.5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10
C.3a﹣ （3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ a
D.a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是（ ）
A.y=5（x+2）2+3
B.y=5（x﹣2）2+3
C.y=5（x﹣2）2﹣3
D.y=5（x+2）2﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單項(xiàng)式xm﹣1y3與4xyn的和是單項(xiàng)式，則nm的值是（ ）
A.3
B.6
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結(jié)論有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線m外有一定點(diǎn)A，A到直線m的距離是7cm，B是直線m上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案