Question

設△ABC中BC邊的長為x厘米，BC邊上的高AD為y厘米，△ABC的面積是常數，已知y關于x的函數圖象過點（3，4）．
（1）y關于x的函數解析式和△ABC的面積；
（2）利用函數圖象，求2＜x＜8時y的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查二元一次方程與三角形的混合問題，應用數形結合的方法進行求解．

解答：解：（1）由題意，S△ABC=

1

2

xy
把點（3，4）代入，
得S△ABC=

1

2

xy=

1

2

×3×4=6（2分）
∴y關于x的函數解析式是y=

12

x

，（2分）
△ABC的面積是6厘米²
（2）當x=2時，y=6；當x=8時，y=1.5
由函數y=

12

x

圖象的性質得，在第一象限y隨x的增大而減小
∴當2＜x＜8時，y的取值范圍是1.5＜y＜6（2分）

點評：此類題目涉及到最值，它的解決需建立反比例函數的關系式，然后利用公式求解．