Question

如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑在正方形內作半圓O，過點A作半圓的切線AE，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質以及圓周角定理和正方形性質分別得出sin∠EBC==，可利用勾股定理求出即可．
解答：解：連接AO．
∵以正方形ABCD的邊BC為直徑在正方形內作半圓O，過點A作半圓的切線AE，
∴AE=AB，
∠BAO=∠OAE，AO⊥BE，
∴∠AOB=∠C，
∵∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
∴sin∠EBC==，
∵BO=AB，設BO=x，AB=2x，則AO=x，
∴BO=AO，
∴=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理和正方形性質等知識，根據已知得出=是解題關鍵．