Question

如圖所示是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400 m．跑道分直道和彎道，直道為長(zhǎng)相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接．已知直道BC的長(zhǎng)為86.96 m，跑道的寬為1 m．(π＝3.14，結(jié)果精確到0.01 m)

(1)求第一條跑道的彎道部分()的半徑；

(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長(zhǎng)多少米？

(3)若進(jìn)行200 m比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)彎道的半圓周長(zhǎng)為＝113.04(m)，由圓周長(zhǎng)l＝2πr，∴弧長(zhǎng)＝πr，則第一道彎道部分的半徑r＝/π＝113.04÷3.14＝36(m)． 　　(2)路道之差即為兩圓周長(zhǎng)之差，即2π(r＋1)－2πr＝2r＝6.28(m)． 　　(3)從第一道上200 m，是以A點(diǎn)為起點(diǎn)，第六道上的運(yùn)動(dòng)員需要跑86.96 m的直道和113.04 m的彎道，即弧長(zhǎng)為113.04 m，又第六道的半圓的半徑為41 m，由弧長(zhǎng)與半圓圓心角的關(guān)系得n＝180°/πr＝113.04×180°/(3.14×41)≈158.05°，∴∠FOA＝180°－158.05°＝21.95°．