Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A,B，與一次函數(shù)y=kx的圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C．

（1）當(dāng)∠時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)時(shí)，求k的值。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；（2）.

【解析】

（1）如圖1，過(guò)C作CD⊥OB于D，根據(jù)∠COB＝45°可得OD＝CD，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a），代入一次函數(shù)求出a即可；

（2）如圖2，過(guò)C作CE⊥OA于E，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出OB和OA，然后根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理求出OE和CE，得到C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出k值．

解：（1）如圖1，過(guò)C作CD⊥OB于D，

∵∠COB＝45°，

∴OD＝CD，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a），代入，可得，

解得：，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）如圖2，過(guò)C作CE⊥OA于E，

在一次函數(shù)中，令x＝0，解得y＝6，令y＝0，解得x＝12，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），

即OB=6，OA=12，

∵，

∴CO=CA，

∴E是OA中點(diǎn)，

∴OE=OA=6，

∵CE∥OB，

∴CE=OB=3，

∴C（6，3），

將（6，3）代入y=kx得：3=6k，

∴.