Question

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（﹣4，4）．

（1）求這個拋物線的表達式；

（2）如圖2，一把寬為2的直尺的右邊緣靠在直線x＝﹣4上，當直尺向左平移過程中刻度線0始終在x軸上，直尺的右邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于G、D點，直尺的左邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于F、E點，當圖中四邊形DEFG是平行四邊形時，此時直尺左邊邊緣與直線BC的交點E的刻度是多少？

（3）如圖3，在直線x＝﹣4上找一點K，使得∠ACP+∠AKC＝∠ABC（直線x＝﹣4與x軸交于P點），請直接寫出K點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-5x-8,

（2）E(-7,1)

（3）K（-4,6）或（-4,-6）.

【解析】

（1）將A(-2,0),B(-8,0)代入函數解析式即可求解,

（2）根據圖像性質求出直線BC的解析式為y=x+8,設D（a,a+8）,再表示出G(a,a2-5a-8),E(a-2,a+6), F(a-2,a2-3a),根據DG=EF即可解題,

（3）根據網格點特征,即可求出K的坐標.

解：（1）將點A(-2,0),B(-8,0)代入y=x2+bx+c中得：b=-5,c=-8,

∴拋物線的解析式是y=x2-5x-8,

（2）如下圖,

∵A(-2,0),B(-8,0),C(-4,4)，

∴直線BC的解析式為y=x+8,

根據題意可知∠ABC=45°,

∴設D（a,a+8）,則G(a,a2-5a-8),

E(a-2,a+6),則F(a-2,a2-3a),

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DG=EF即a2-5a-8-（a+8）=a2-3a-(a+6),

解得：a=-5,

∴E(-7,1)

（3）由題可知∠ABC=45°,即在直線x=-4上找一點K,使得∠ACP+∠AKC=45°,

根據網格的特征即可找到點K（-4,6）或（-4,-6）.