Question

20．如圖，A、B是雙曲線y=$\frac{k}{x}$上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），B是線段AC的中點(diǎn)，則△OAC的面積為（　　）

• A． 6
• B． 4
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式求得k的值，根據(jù)A的坐標(biāo)求得B的縱坐標(biāo)為2，代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，即可求得B的坐標(biāo)，最后根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得4=$\frac{k}{1}$，
解得k=4；
由B是AC的中點(diǎn)可得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半，即y=2，
把y=2代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；
由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AB的解析式為y=-2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）
∴△OAC的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．