Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果點A的坐標為(，0)，那么點B2018的坐標為( )

A. (1，1) B. (0，) C. (﹣1，1) D. (-，0)

Answer 1

【答案】B

【解析】

探尋圖形規(guī)律的題，根據旋轉的方向及性質，分別找出A1,A2,A3,A4,各點的坐標，通過觀察發(fā)現發(fā)現圖形旋轉8次即可回到起點，由于252×8+2=2018，所以A2016的坐標與A的坐標一樣，A2018的坐標就應該與A2一樣從而得出答案。

過點A1作A1D⊥OA于點D，

∵A的坐標為(，0)，∴OA=,∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，∴∠AOA1=45°,OA=OA1=,∴OD=A1D,根據勾股定理得：OD=A1D=1，∴A1（1，1），∵將正方形OA1B1C1繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA2B2C2，則A2點落在y軸的正半軸上，∴A2(0,),∵將正方形OA2B2C2繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA3B3C3，則A3點落在第二象限的角平分線上，∴A3(-1，1),∵將正方形OA3B3C3繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA4B4C4，則A4點落在x軸的負半軸上，∴A4(-,0),…

正方形OABC旋轉8次則可以回到起點的位置，即A8的坐標與A點的坐標一樣（，0），252×8+2=2018，所以A2016的坐標與A的坐標一樣，A2018的坐標就應該與A2一樣，從而得出A2018的坐標為(0,),

故答案為B.