Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D、E為垂足．求證：DE+BE=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等；推出CD=BE，即可推出答案．

解答：證明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠CBE AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE=CD，
∴CE=CD+DE=DE+BE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．