Question

如圖，邊長為的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AD上異于A，D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，且AE+CF=．

    求證：不論E，F(xiàn)怎樣移動，△BEF都是等邊三角形．

Answer 1

證明：連接BD。

    在菱形ABCD中，∠4=∠C；60°,AB=AD，

    ∴△ABD是等邊三角形．

    ∴∠EDB=∠C=60°,BD=BC．

    又∵AE+ED=a，AE+CF=a。

    ∴ED=CF

    ∴△ED≌△FCB

    ∴BE=BF，∠EBD=∠FBC．

    又∵∠FBC+∠DBF=60°．

    ∴∠EBD+∠DBF=60°．

    即∠EBF=60°

    ∴△BEF為等邊三角形