Question

10．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是高，E是BC中點(diǎn)，求證：AE平分∠OAD．

Answer 1

分析 連接OE，由垂徑定理得出OE⊥BC，證出OE∥AD，由平行線的性質(zhì)得出∠OEA=∠DAE，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAE=∠DAE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OE，如圖所示：
∵E是$\widehat{BC}$的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠OAE=∠DAE，
即AE平分∠OAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，證出OE∥AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．