Question

在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CD=AE．
（1）寫出CG與EG的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）若AD=12，AB=20，求CE的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定與性質,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：（1）利用直角三角形的性質以及等腰三角形的性質得出即可；
（2）首先得出EF

∥

.

1

2

AD，進而得出ED，AD的長，再利用勾股定理得出EC的長．

解答：解：（1）CG=EG，
理由：連接EG，∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=

1

2

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；

（2）過點E作EF⊥BC于點F，
∵AD⊥BC，E為AB的中點，
∴EF

∥

.

1

2

AD，
∴EF=6，
∵∠ADB=90°，AD=12，AB=20，
∴BD=16，
∴FD=BF=8，
∴ED=

62+82

=10，
∴DC=10，
∴EC=

EF2+FC2

=

62+(8+10)2

=6

10

．

點評：此題主要考查了勾股定理以及三角形中位線的性質和等腰三角形的性質等知識，得出ED的長是解題關鍵．