Question

如圖，已知?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于E．
（1）求證：△AOD≌△EOC；
（2）連接AC、DE，當∠B=∠AEB=

 

時，四邊形ACED是正方形，請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法（ASA），得出△AOD≌△EOC；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定以及正方形的判定得出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCE，
在△AOD和△EOC中，

∠ADO=∠ECO DO=CO ∠DOA=∠EOC

，
∴△AOD≌△EOC（ASA）；

（2）解：當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，
理由：∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，
∵△AOD≌△EOC，
∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，
又∵AD∥EC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
則AD=BC=EC，
∴AC⊥EC，
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AC=EC，∠ACE=90°，
∴平行四邊形ACED是正方形．
故答案為：45°．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，正確利用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．