Question

15．如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△BEF≌△CDF；
（2）連接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，進(jìn)而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF與△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BEF=∠CDF\\ BE=CD\\∠EBF=∠DCF\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四邊形BECD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的值矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分．