Question

如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線(xiàn)l上，按順時(shí)針的方向在直線(xiàn)l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，設(shè)AB=，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為（ ）

A．（+）π
B．（+）π
C．2π
D．π

Answer 1

【答案】分析：A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)有兩段，①以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑，∠ACA₁為圓心角的弧長(zhǎng)；②以B₁為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，∠A₁B₁A₂為圓心角的弧長(zhǎng)．分別求出兩端弧長(zhǎng)，然后相加即可得到所求的結(jié)論．
解答：解：在Rt△ABC中，AB=，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是由兩段弧長(zhǎng)所構(gòu)成的：
①A～A₁段的弧長(zhǎng)：L₁==，
②A₁～A₂段的弧長(zhǎng)：L₂==，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為（+）π，故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，難點(diǎn)在于與動(dòng)點(diǎn)知識(shí)相結(jié)合，但是只要將運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分解清楚，就能順利的作答．