Question

如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點的等距線”.

（1）如圖1，直線CD經過線段AB的中點P,試說明直線CD是點A、B的一條等距線.

（2）如圖2，A、B、C是正方形網格中的三個格點,請在網格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”.

 （3）如圖3，拋物線過點（，），（3，），頂點為C.拋物線上是否存在點P ,使，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

		（第25題圖）
	圖1

 

Answer 1

                           

 （1）證明：分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足為E,F

             ∴∠AEP=∠BFP=90°

            ∵P是AB中點， ∴AP=BP

           又∵∠APE=∠BPF

∴△AEP≌△AFP                       

∴AE=BF,即直線CD是點A、B的一條等距線.         

	圖1