Question

梯形的高為12，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為15，20，則此梯形的面積為________．

Answer 1

150
分析：根據(jù)題意作圖，分別利用勾股定理求得BF，CE的長(zhǎng)，從而可得到上下底的和，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：作梯形的高AE，DF，如圖1，
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF==9，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE==16，
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面積=25×12÷2=150．
②作梯形的高AE，DF，F(xiàn)在BC的延長(zhǎng)線上，如圖2：
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF===16，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE===9，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25，
∴梯形的面積=（AD+BC）×AE=（BF-EC）×AE=×25×12=150．
綜上可得梯形的面積為：150．
點(diǎn)評(píng)：本題的基本公式是梯形的面積，但要求梯形的面積就要有上底和下底的長(zhǎng)，所以此題的關(guān)鍵之外是利用勾股定理求出上底和下底的長(zhǎng)．