Question

如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，則∠D=

40°

．

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．

解答：解：∵DE⊥AB（已知）
∴FEA=90°（垂直定義）
在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∠AFE=180°-∠FEA-∠A（三角形內(nèi)角和是180）
=180°-90°-30°
=60°
又∵∠CFD=∠AFE（對(duì)頂角相等）
∴∠CFD=60°
在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°-∠CFD-∠FCD
=180°-60°-80°
=40°

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．