Question

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上

解析:解：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，

；    

又，

，……（2分）

點(diǎn)的坐標(biāo)為；……（2分）

（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則得到，  

解得，

所以拋物線的解析式為；……（2分）

（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：

若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；

則延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，

過點(diǎn)作軸，

；

，可求得點(diǎn)；     ……（3分）

若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；

則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，

過點(diǎn)作軸，同理可證；

，可求得點(diǎn)；

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上�！�…（3分）