Question

如圖，△ABD與△CBD是全等的正三角形，AB=2，E為AB的中點，P為BD上的動點，則PA+PE的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,等邊三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質可知點A、C關于直線BD對稱，連接DE，CE交BD于點P，則CE的長即為PA+PE的最小值，因為△ABD是等邊三角形，E為AB的中點，故∠BDE=∠ADE=30°，DE⊥AB，在Rt△ADE中根據(jù)勾股定理可求出DE的長，再由△CBD是正三角形可得出∠CDB=60°，故∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°，再根據(jù)勾股定理求出CE的長即可．

解答：解：∵△ABD與△CBD是全等的正三角形，
∴點A、C關于直線BD對稱，連接DE，CE交BD于點P，則CE的長即為PA+PE的最小值，
∵△ABD是等邊三角形，E為AB的中點，
∴∠BDE=∠ADE=30°，DE⊥AB，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

，
∵△CBD是正三角形，
∴∠CDB=60°，
∴∠CDE=∠BDE+∠CDB=90°，
∴△CDE是直角三角形，
∴CE=

CD2+DE2

=

22+( 3 )2

=

7

，即PA+PE的最小值為

7

．
故答案為：

7

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質及兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．