Question

5．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，∠EAF=60°，CE=1，CF=4．求?ABCD各邊長．

Answer 1

分析 由四邊形內角和求出∠C=120°，由平行四邊形的性質得出四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=60°，由含30°角的直角三角形的性質求出AB=2BF，設BF=x，求出AD=2DE，得出方程，解方程求出x，即可得出?ABCD各邊長．

解答 解：∵AE⊥CD，AF⊥BC，∠EAF=60°，
∴∠C=360°-90°-90°-60°=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=180°-∠C=60°，
∴在Rt△BAF中，∠BAF=30°，
∴AB=2BF，
設BF=x，則AB=CD=2x，BC=BF+CF=x+4，
∵DE=CD-CE=2x-1，
∵在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴AD=2DE，
∴x+4=2（2x-1），
解得：x=2，
∴AB=CD=4，BC=AD=6．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質、四邊形內角和定理等知識；由含30°角的直角三角形的性質和已知條件得出方程是解決問題的關鍵．