Question

2010年以來，西南地區(qū)遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到嚴重影響．為了配合抗旱救災，某自來水公司提出居民用水采取每月用水量分段收費的方法，每戶居民應交水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關系如下圖所示：
（1）分別求出當0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）若一用戶在某月的用水量為22噸，則應交水費多少元？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，x在0到15之間時，y與x呈正比關系，代入O，A兩點坐標列出方程組可解出OA段直線方程．
當x≥15時，函數(shù)圖象為過A，B兩點的直線，代入A，B兩點坐標列出方程組可求出直線AB方程．
（2）分析用水量所在區(qū)間然后代入對應的區(qū)間的函數(shù)表達式進而求解．

解答：解：（1）①當0≤x≤15時，設直線方程為y=kx+b
將（0，0）和（15，27）代入，得

b=0 15k+b=27

解得：

k=1.8  b=0

即：y=1.8x；
②當x≥15時，設直線方程為y=mx+n
由A（15，27），B（20，42）兩點得：

15m+n=27 20m+n=42

解得：

m=3 n=-18

即：y=3x-18
綜上：y=

1.8x    0≤x≤15 3x-18   x≥15

．

（2）由題意得：x=22．
代入函數(shù)表達式得：y=3×22-18=48．
即：應交水費48元．

點評：本題主要考查動點問題的函數(shù)的圖象，結合圖形找到x的不同區(qū)間，代入不同區(qū)間對應的坐標點，分別求出不同區(qū)間的直線方程．